신경망 학습 - 2층 신경망 클래스 구현하기

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신경망 학습의 절차

1단계 - 미니배치

훈련 데이터 중 일부를 무작위로 가져온다. 이렇게 선별한 데이터를 미니배치라 하며, 그 미니배치의 손실 함수 값을 줄이는 것을 목표로 한다.

2단계 - 기울기 산출

미니배치의 손실 함수 값을 줄이기 위해 각 가중치 매개변수의 기울기를 구한다. 기울기는 손실 함수의 값을 가장 적게 하는 방향을 제시한다.

3단계 - 매개변수 갱신

가중치 매개변수를 기울기 방향으로 아주 조금 갱신한다.

4단계 - 반복

1~3단계를 반복한다.

신경망 학습이 이뤄지는 순서. 경사 하강법으로 매개변수를 갱신하는 방법이며 데이터를 미니배치로 무작위로 선정하기 대문에 확률적 경사 하강법이라고 부른다.

2층 신경망 클래스 구현하기

# 2층 신겸망 구현하기

import sys,os
sys.path.append(os.pardir)
from functions import *
from gradient import numerical_gradient

class TwoLayerNet:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
          
        # 가중치 초기화
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)
    
    def predict(self, x):
        W, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
    
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
        
        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)
        
        return y
    
    # x : 입력 데이터, t : 정답 레이블
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        
        return cross_entropy_error(y, t)
    
    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.array(y, axis = 1)
        t = np.array(t, axis = 1)
        
        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy
    
    # x : 입력 데이터,  t : 정답 레이블
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W : self.loss(x, t)
        
        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
        
        return grads
    
    
net = TwoLayerNet(input_size = 784, hidden_size = 100, output_size = 10)
print(net.params['W1'].shape) # (784, 100)
print(net.params['b1'].shape) # (100,)
print(net.params['W2'].shape) # (100, 10)
print(net.params['b2'].shape) # (10,)

변수	설명
params	신경망의 매개변수를 보관하는 딕셔너리 변수(인스턴스 변수) params['W1']은 1번째 층의 가중치, params['b1']은 1번째 층의 편향
grads	params['W2']은 2번째 층의 가중치, params['b2']은 2번째 층의 편향 기울기 보관하는 딕셔너리 변수(numerical_gradient() 메서드의 반환 값) grads['W1']은 1번째 층의 가중치의 기울기, grads['b1']은 1번째 층의 편향의 기울기 grads['W2']은 2번째 층의 가중치의 기울기, grads['b2']은 2번째 층의 편향의 기울기

메서드	설명
__init__(self,input_size,hidden_size,output_size)	초기화를 수행한다. 인수는 순서대로 입력층의 뉴런 수, 은닉층의 뉴런 수 , 출력층의 뉴런 수
predict(self, x)	예측(추론)을 수행한다. 인수 x는 이미지 데이터
loss(self, x, t)	손실 함수의 값을 구한다. 인수 x는 이미지 데이터, t는 정답 레이블(아래 칸의 세 메서드의 인수들도 마찬가지)
accuracy(self, x, t)	정확도를 누른다.
numerical_gradient(self, x, t)	가중치 매개변수의 기울기를 구한다.
gradient(self, x, t)	가중치 매개변수의 기울기를 구한다. numerical_gradient()의 선응 개선판!

예측 처리

x = np.random.rand(100, 784) # 더미 입력 데이터 (100장 분량)
y = net.predict(x)

numerical_gradient() 메서드 사용해 기울기 계산

x = np.random.rand(100, 784) # 더미 입력 데이터 (100장 분량)
t = np.random.rand(100, 10) # 더미 정답 레이블(100장 분량)

grads = net.numerical_gradient(x, t) # 기울기 계산

print(grads['W1'].shape) 
print(grads['b1'].shape)
print(grads['W2'].shape)
print(grads['b2'].shape)

입력 이미지 = 784 출력 이미지 = 10, input_size = 784, output_size = 10, hidden_size는 적당한 값으로 설정

미니배치 학습 구현

시험 데이터로 평가

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 부모 디렉터리의 파일을 가져올 수 있도록 설정
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mnist import load_mnist
from two_layer_net import TwoLayerNet

# 데이터 읽기
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

# 하이퍼파라미터
iters_num = 10000  # 반복 횟수를 적절히 설정한다.
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100   # 미니배치 크기
learning_rate = 0.1

train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []

# 1에폭당 반복 수
iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)

for i in range(iters_num):
    # 미니배치 획득
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]
    
    # 기울기 계산
    #grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)
    
    # 매개변수 갱신
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]
    
    # 학습 경과 기록
    loss = network.loss(x_batch, t_batch)
    train_loss_list.append(loss)
    
    # 1에폭당 정확도 계산
    if i % iter_per_epoch == 0:
        train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
        train_acc_list.append(train_acc)
        test_acc_list.append(test_acc)
        print("train acc, test acc | " + str(train_acc) + ", " + str(test_acc))

# 그래프 그리기
markers = {'train': 'o', 'test': 's'}
x = np.arange(len(train_acc_list))
plt.plot(x, train_acc_list, label='train acc')
plt.plot(x, test_acc_list, label='test acc', linestyle='--')
plt.xlabel("epochs")
plt.ylabel("accuracy")
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()