통계적 이해 - 다차원 척도법(Multidimensional Scaling,MDS)

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다차원 척도법(Multidimensional Scaling, MDS)

여러 대상 간의 거리가 주어져 있을 때 대상들을 동일한 상대적 거리를 가진 실수 공간의 점들로 배치시키는 방법
주어진 거리는 추상적인 대상들 간의 거리가 될 수도 있고, 실수 공간에서의 거리가 될 수도 있음
주로 자원들의 상대적 관계를 이해하는 시각화 방법의 근간으로 사용
개체들의 거리 계산에는 유클리드 거리 행렬을 활용
관측대상들의 상대적 거리의 정확도를 높이기 위해 적합 정도를 스트레스 값(Stress Value)으로 나타냄
각 개체들을 공간상에 표현하기 위한 방법은 부적합도 기준으로 STRESS나 S-STRESS를 사용
다차원 척도법 종류

① 계량적 MDS

데이터가 구간척도나 비율척도인 경우 활용

② 비계량적 MDS

데이터가 순서척도인 경우 활용

예제)

# 다차원 척도법 
library(MASS) # MASS 패키지 가져오기
loc <- cmdscale(eurodist) # 데이터를 2차원상에 나타내준다.
x <- loc[,1] # x좌표
y <- loc[,2] # y좌표
plot(x,y,type="n",asp=1) # type="n"좌표를 찍지 않는다.
text(x,y,rownames(loc),cex=0.7) # plot에 글자 출력하기
abline(v=0, h=0, lty = 2, lwd= 0.5) # 직선을 그린다.


str(swiss) # swiss 정보
swiss.x <- as.matrix(swiss[,-1]) # 
swiss.dist <- dist(swiss.x)
swiss.mds <- isoMDS(swiss.dist) # 거리 행렬로 나타내기.
plot(swiss.mds$points, type="n") #points의 타입은 n으로
text(swiss.mds$points, labels=as.character(1:nrow(swiss.x))) # 
abline(v=0, h=0, lty=2,lwd= 0.5)